调和分析中的四大猜想及其相关研究

[Math. Dept.]

April 12, 2018  16:00-17:00

W303  School of Mathematics

[seminar]20180412Changxing Miao-01.png

 SPEAKER

Changxing Miao (Institute of Applied Physics and Computational Mathematics)

 ABSTRACT

Besicovitch在解决Kakeya“旋针”问题过程中, 构造了Besicovitch集合( R^d中含任意方向单位线段)，Fefferman率先使用Besicovitch集的构造解决了著名的“圆盘猜想”. Bourgain天才的引入Kakeya极大猜想与对偶的Nikodym猜想(Kakeya猜想的分析版本-), 将源于几何测度论的Kakeya猜想纳入现代调和分析的范畴。该猜想经历沧桑，逐步发现与限制性猜想、Bochner-Riesz猜想及局部光滑猜想等密切相关。 更令人惊叹的是研究四大猜想涉及调和分析、偏微分方程、堆垒数论、关联几何学、几何测度论、算术组合学等众多不同的数学领域。我们有理由相信这些著名的数学猜想或许是同一个核心问题在不同数学研究领域的表现形式。这次报告以局部光滑性猜想、Boncher-Riesz猜想、限制性猜想、Kakeya猜想等四大著名猜想为主线, 介绍与之相关的著名猜想、研究进展、研究这些猜想的现代方法,特别是Hormander型振荡积分方法、Fefferman-Cordoba几何方法、Wolff的 L^P正交方法、Bougain-Guth方法、波包分解、尺度归纳方法、算术方法等。作为应用,还将介绍这些方法在解决其他以及在PDE、数学物理、数论等研究领域的重要作用。

 SUPPORTED BY

School of Mathematics, Sichuan University

LECTURE NOTES

TMCSC180412a_Changxing Miao_调和分析中的四大猜想及其相关的著名猜想

VIDEO

  • 调和分析中的四大猜想及其相关研究
  • 16:00 - 17:00, 2018-04-12 at W303 School of Mathematics
  • Changxing Miao (Institute of Applied Physics and Computational Mathematics)