Long sequences with all nonempty zero-sum subsequences having the same length


报告题目：Long sequences with all nonempty zero-sum subsequences having the same length

报告专家：高维东 (天津大学应用数学中心）

报告时间：2022年11月23日（周三）20:00-21:00

报告地点：腾讯会议 ID：377 842 482  （610064）

报告摘要：Let $G$ be an additive finite abelian group.Let $S$ be a  sequence $S$ of elements (repetition allowed) from $G$. We call $S$ a {\sl zero-sum sequence} if the sum of all terms of $S$ equals to 0 (the identity element of $G$). In 2012, Girard posed a problem of determining the smallest positive integer $t$, denoted by $\mathrm{disc}(G)$, such that every sequence $S$ over $G$ of length $|S|\geq t$ has two nonempty zero-sum subsequences of distinct lengths. The study on problems related to $\mathrm{disc}(G)$ can  track back to 1970's,    Graham conjectured that if $p$ is a prime and $S$ is a sequence of length $|S|=p$ over $C_{p}$ such that all (nontrivial) zero-sum subsequences have the same length, then $S$ must contain at most two distinct terms. In 1976, Erd\H{o}s and Szemer\'{e}di confirmed this conjecture for sufficiently large primes $p$. We will present some new results and open problems on $\mathrm{disc}(G)$.


专家简介：高维东教授，现就职于天津大学应用数学中心。1994年从四川大学获得博士学位。1994-1998年他先后于大连理工大学应用数学系和奥地利格拉茨大学数学系从事博士后研究。他的主要研究兴趣在组合数论中的零和理论，1996年他建立了两个著名组合课题Davenport常数和ErdÖs-Ginzburg-Ziv定理之间的基本联系，从而将这两个原被各自独立研究的课题统一起来。这一结论被同行在公开发表的论文和评论中称为基础性结果（a fundamental result）和漂亮（beautiful）的结果，并指出其已众所周知（well known）。目前已发表学术论文100多篇。先后主持国家自然科学基金项目9项

邀请人：洪绍方

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