Spectral Theory of Positive Operators
and Applications in
Partial Differential Equations
报告专家：王学锋教授（香港中文大学 深圳）
报告时间：4月29日（星期二）下午15:00-16:00
报告地点：数学学院西303报告厅
报告摘要：The baby case of so called positive operators is that of square matrices whose entries are all positive numbers. I will start my talk, gently, with the spectral theory of these matrices— the Perron Theorem and its generalization the Frobenius Theorem (for nonnegative and “irreducible” matrices), and the Collatz-Wielandt characterizations of the “principal eigenvalues”. I will then turn to the generalization of Perron-Frobenius theory to the case of infinite dimensional spaces—the Krein-Rutman theory: I will review various versions of the Krein-Rutman theorem; I will sketch our own elementary proof of the “Strong Krein-Rutman Theorem”; I will emphasize max-min and min-max characterizations of the principal eigenvalue in the fashion of Collatz-Wielandt formulas; in doing that I will also talk about our own result for the case of nonnegative and reducible operators. Finally, I will talk about some examples arising from partial differential equations: cooperative diffusion systems and non-local diffusion systems.
专家简介：王学锋教授，偏微分方程专家。1984年于北京大学数学系获学士学位，1990年于美国明尼苏达大学数学学院获博士学位。1990年至2016 年在美国Tulane大学数学系工作、任终身教授；2016年-2019年在南方科技大学工作，任讲席教授、数学系副主任和学校教师会会长；2019年至今在香港中文大学（深圳）任校长讲座教授、研究生院院长。主要研究领域是偏微分方程及其应用，研究方向涉及椭圆算子的特征值问题、整体分叉理论改进与应用、趋化模型解的渐近性分析、间断系数的抛物、椭圆边值问题的实效边值问题和渐近波速研究等；多篇论文为开创性研究工作和高被引论文，他的一些研究课题旨在通过典范的例子在简洁的框架下发现新的数学现象，提供新的视角，展示新的方法，其它的课题（例如大范围分支理论和 Krein-Rutman 理论）是为分析应用中出现的日益复杂的PDE模型提供通用的、易操作的工具。由于这些科研工作，他入选斯坦福大学团队于2020、2021、2022、2023、2024 统计的全球前2%顶尖科学家“终身科学影响力排行榜”和“年度科学影响力排行榜”榜单。
邀请人：连增
