非线性可积偏微分方程的Darboux-Backlund 变换方法求解
[TMCSC]
Aug 09-13, 2021 09:00-11:00
地点：腾讯会议
ID：698 3221 3138 密码：1397
SPEAKER
朱佐农（上海交通大学）
ABSTRACT
可积系统和孤子理论的核心问题是研究非线性偏微分方程、非线性常微分方程、非线性微分差分方程、非线性差分方程的可积性和可解性。可积系统理论和数学的许多分支，如偏微分方程、常微分方程、李群、李代数、微分几何、计算数学、特殊函数、正交多项式、随机矩阵等密切相联系。这类非线性可积方程蕴藏着丰富的数学结构，如Lax表示、无穷多个守恒量、双Hamiltonian 结构，多孤子解等。在许多学科领域，如流体力学、等离子体物理、非线性光学、经典场论和量子场论中包含着若干和可积系统理论密切相关的重要问题。精确求解可积的非线性方程始终是可积系统理论中的重要论题。逆散射变换方法、Darboux-Backlund 变换方法、Hirota双线性方法是求解非线性可积系统精确解最重要的方法。在本课程中，我们将介绍Darboux-Backlund 变换方法的基本思想和基本方法。我们将给出AKNS可积系统的Darboux-Backlund变换构造。然后给出几个重要的可积方程，如非线性Schrodinger 方程，KdV方程, 修正的KdV方程，sine-Gordon 方程的孤子解的求解过程。
ORGANIZERS
李世豪（四川大学）
SUPPORTED BY
国家天元数学西南中心
四川大学数学学院